Question

De um ponto situado a uma altura h = 60 m lançamos verticalmente, de cima para baixo, um
corpo com velocidade inicial v0 = 10 m/s. Calcule o tempo que o corpo leva para atingir o solo.

Answer 1

Resposta:

O tempo que o corpo leva para atingir o solo é de, aproximadamente, 4,60 segundos.

Explicação:

Existem dois momentos:

1. Lançamento vertical;
2. Queda livre.

No lançamento vertical tem de ser determinado qual a altura chegara o corpo, pode ser obtido por meio da equação de Torricelli: $V^2f= V^2i +2as$

Em que,

• $V^2f$ = velocidade final;
• $V^2i$= velocidade inicial;
• a = aceleração (será negativa pois a gravidade está contra a velocidade);
• s = distância final.

A partir disso, basta substituir os valores, considerando a gravidade = 10m/s².

$V^2f= V^2i +2as\\\\ 0^2=10^2+2*-10*s\\\\ 0=100-20s\\\\ -100=-20s\\\\ \frac{100}{20} =s\\\\ s = 5m$

Para determinar o tempo de chegada em seu ponto mais alto: $Vf=Vi+a*t$

Substituindo:

$0=10+ (-10*t)\\ 0=10-10t\\ -10=-10t\\ t= 1s$

Logo, gastará 1 segundo para chegar no ponto mais alto.

Por fim, é possível determinar o tempo que o corpo chegará ao solo a partir da equação: $Sf = Si*ViT+\frac{1}{2} *at^2$.

Em que, tem-se:

• Sf = Distância final (m);
• Si = Distância inicial (m) -- $60+5 = 65$.
• Vi = Velocidade inicial (m/s);
• t = tempo (s);
• a = aceleração (m/s²).

A aceleração de um corpo em queda é sua gravidade, ou seja, 10m/s².

Logo, basta substituir os valores na equação:

$Sf = Si+ViT+\frac{1}{2} *at^2\\\\ 0=-65+0*t+\frac{1}{2} *10t^2\\\\ 0=-65+0+5t^2\\\\ 5t^2-65\\\\ t^2-13\\\\ t^2=+13\\\\ t=\sqrt[2]{13} \\\\ t=3,60s$

Somando-se os tempos gastos, tem-se: $3,60s+1s = 4,60s$