Question

De um ponto situado a uma altura de 30 metros, um objeto é lançado verticalmente para cima com velocidade de 30 m/s. no mesmo instante outro objeto é lançado do solo com velocidade vertical V0 para cima. para que valores de V0 os dois objetos não se cruzam?​

Answer 1

Resposta:

Vo < 60 + 20√15

Explicação:

Vamos lá,

- Para que eles não se cruzem, o segundo objeto deve chegar ao solo antes do primeiro objeto. Vamos calcular a altura máxima do primeiro objeto:

Subida:

V² = Vo² + 2.a.d

0 = 30² - 2.g.d

0 = 900 - 20.d

20d = 900

d = 45 metros + 30 metros = 75 metros de altura máxima

V = Vo - gt

0 = 30 - 10.t

t = 3 segundos para subir

Descida:

D = gt²/2

75 = 5t²

t² = 15

t = √15 segundos para descer

Portanto, o primeiro objeto leva 3 + √15 para chegar ao solo. O segundo objeto deve fazer um tempo inferior ao tempo do primeiro objeto. Logo, T0 < 3 + √15

V = Vo - g.T0

V = Vo - 10T0

10T0 = Vo

10.2T0 = Vo (2T0 pois é subida e descida)

20T0 = Vo

T0 = Vo/20

Como o tempo deve ser menor que 3 + √15, temos:

3 + √15 > Vo/20

Vo < 60 + 20√15