Question

De um ponto situado a 105 metros acima do solo, uma partícula é lançada

verticalmente para cima, com velocidade inicial 20 m/s.

Adote g = 10 m/s2

e despreze a resistência do ar.

Determine:

Quanto tempo após o lançamento o corpo toca o solo

Answer 1

Resposta: t = 7 s

Explicação:

Ao lançar a partícula, esta sai com uma velocidade inicial 20 m/s, mas no ponto mais alto deste trecho do movimento ela pára.

Assim:

$V=V_{0} -g.t$

Uma vez que o movimento é de subida, isto é, oposto ao sentido da aceleração da gravidade.

$V=V_{0} -g.t$  ⇒  $t = \frac{V_{0}-V }{g}= \frac{20-0}{10}= 2 s$

Como não efeitos de resistência do ar, o tempo de queda é idêntico ao de subida, isto t = 2s.

De igual forma é o valor da velocidade neste ponto, qual seja: V = 20 m/s.

Entretanto, ao continuar a cair, a partícula aumentará a sua velocidade.

Para obter o tempo transcorrido neste percurso, temos:

$\Delta h=V_{0}.t +\frac{1}{2} .g.t^{2} = 20.t+\frac{1}{2} .10.t^{2} = 105$

$20.t+\frac{1}{2} .10.t^{2} = 105$

$5.t^{2}+20.t - 105=0\\ou\\t^{2}+4.t -21=0$

Resolvendo a equação de 2° grau:

$\Delta = b^{2} -4.a.c = 4^{2} -4.1.(-21) = 100$

$t_{1} = \frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2.a}= \frac{-4+\sqrt{100} }{2.1} = 3s$

$t_{2} = \frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2.a}= \frac{-4-\sqrt{100} }{2.1} = -7s (impossivel)$

Assim t = 3s.

Logo, o tempo total será t = 7 s.