Question

De um ponto P exterior a um círculo, traça-se uma reta secante r, que intercepta a circunferência nos pontos A e B, sendo PA>PB. A partir do mesmo ponto exterior P, traça-se a tangente PT ao círculo. Sabe-se que PT=16cm, PA=32 cm e que o raio do círculo é igual a 13 cm. Qual é, em centímetros a distância do centro do círculo à corda AB?

Answer 1

Sonhadornaval,

Por gentileza, acompanhe o raciocínio na figura em anexo.

Sabemos que a potência do ponto P com relação à circunferência é constante. Então:

PA × PB = PT²

32 × PB = 16²

PB = 256 ÷ 32

PB = 8 cm

Então, a corda AB mede:

AB = PA - PB

AB = 32 - 8

AB = 24 cm

Agora, no triângulo retângulo OBM, conhecemos:

OB = hipotenusa do triângulo e raio do círculo, 13 cm
MB = cateto do triângulo e metade da corda AB, 12
OM, cateto do triângulo e distância cuja medida desejamos obter.

Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, temos:

OM² = OB² - MB²

OM² = 13² - 12²

OM² = 169 - 144

OM = √25

OM = 5 cm

R.: A distância do centro do círculo até a corda AB é igual a 5 cm.