Question

De um ponto M, exterior a um círculo de centro O, traçam-se as tangentes MA e MB, de acordo com a figura abaixo. Se a corda AB é um lado do triângulo equilátero inscrito nesse círculo, então a medida do ângulo AMB é:





a) 40º

b) 60º

c) 90º

d) 120º

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Answer 1

Olá a resposta é a letra ( b)

Answer 2

Resposta:

Leia abaixo.

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! ^^

Não sou adepto do responder por responder. Como professor eu espero que as pessoas aprendam, pois assim poderão se virar na hora que precisarem disso em uma situação onde ajuda não é permitida.

Olhe a figura que anexei.

O exercício diz que o triangulo equilátero é inscrito, portanto ele tem os 3 vértices tocando a circunferência, e todos os seus ângulos internos medem 60º.

Veja que o angulo $B\hat{C}A$ é um angulo inscrito, portanto ele mede metade do angulo central $B\hat{O}A$, ou seja, o angulo central mede 120º.

Os segmentos $\overline{OA}$ e $\overline{OB}$ são raios da circunferência, portanto o triangulo $\Delta ABO$ é isósceles. Como o angulo central mede 120º, os outros dois ângulos desse triangulo só podem medir 30º.

Como o segmento $\overline{MA}$ e $\overline{MB}$ são tangentes a circunferência, eles formam respectivamente ângulos de 90º com os segmentos $\overline{OA}$ e $\overine{OB}$.

Os ângulos $O\hat{A}B$ e $M\hat{A}B$ somados medem 90º.

Existe uma propriedade que diz que dois segmentos que possuem origem no mesmo ponto, e ambos são tangentes a mesma circunferência, possuem a mesma medida. Portanto $\overline{MA}$ e $\overline{MB}$ possuem a mesma medida.

Isso faz com que o triangulo $\Delta MAB$ seja isósceles, portanto o angulo $M\hat{B}A$ também mede 60º.

A soma dos ângulos internos de um triangulo é 180º. Portanto, o angulo $A\hat{M}B$ mede 60º.

Bons estudos!