De um ponto do solo se vê o ponto mais alto da torre de uma catedral formando ângulo de 30º com a horizontal. Se nos aproximamos 10 m de seu pé, esse ângulo é de 60º. A altura da torre é de:
a) 3 m
b) 8 m
c) √3
d) 5√3
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
A altura da torre é de 5√3 m.
Observe a figura abaixo.
No triângulo ABD, temos que o ângulo ABD é igual a 180 - 60 = 120º.
Como a soma de todos os ângulos internos de um triângulo é igual a 180º, então o ângulo A mede:
A = 180 - 30 - 120
A = 30º.
Logo, o triângulo ABD é isósceles e AD = 10 m.
O triângulo ADC é retângulo.
Perceba que a altura da torre é o cateto oposto ao ângulo de 60º e a hipotenusa é AD.
Sendo assim, vamos utilizar o seno para calcular o valor de h:
sen(60) = h/10
√3/2 = h/10
h = 5√3.
Portanto, a torre possui 5√3 metros de altura.
Alternativa correta: letra d).
Anexos:
Perguntas interessantes