Question

De um ponto de observação localizado no solo, vê-se o topo de um edifício em um ângulo de 30°. Aproximando-se 50m do prédio, o ângulo de observação passa
a ser de 45°. Determine a altura do prédio.

Answer 1

Seja A o ponto inicial do observador, B e C respectivamente a base e o topo do edifício.
Dessa forma o triângulo ABC será retângulo com altura h = BC e base x = AB e o ângulo BÂC = 30°.

Ao nos aproximarmos do prédio chegamos ao ponto E que forma um triângulo retângulo EBC. Dessa forma o novo triângulo terá altura h = BC, base x - 50 = EB e o ângulo BÊC = 45°.
Note que o novo triângulo é isósceles (ângulos de 90°, 45° e 45°). Dessa forma h = x - 50 ou ainda, x = h + 50.

Usando relação da tangente de 30° no triângulo ABC teremos:
$\frac{h}{h+50}=tg30$
$h \sqrt{3}=h+50$
$h(\sqrt{3}-1)=50$
$h=25(\sqrt{3}+1)$