De um ponto de observação localizado no solo (Ponto A) vê-se o topo de um edifício em um ângulo de 30°.Aproximando-se 50 metros do prédio , o ângulo de observação (Ponto B) passa a ser 48°. Determine: a) A altura do edifício. b) A distância do edifício ao primeiro ponto de observação.
Soluções para a tarefa
Paola,
Veja desenvolvimento paso-a-paso:
O (topo edificio)
OM (altura edificio)
A B M (base do edificio)
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50 x - 50
-----------------------------------------
X
AM e OM são os catetos do tringulo formado na 1a observação (30 graus)
OM = x.tag 30 = 0,58x
BM e OM são os catetos do tringulo formado na 2a observação (48 graus)
OM = (x - 50).tag 48 = 1,11(x - 50)
OM altura do edificio:igual nas 2 observações
Então:
0,58x = 1,11(x - 50)
0,58x= 1,11x - 55,5
(1,11 - 0,58)x = 55,5
0,53x = 55,5
x =55,5/0,53 = 104,72
OM = 0,58(104,72) = 60,74
a) Altura do eficio = 60,74 m (aproximação de centecimos)
b) Distancia do edificio ao 1o ponto de observação = 104,72 m (aprox. centecimos)