Question

De um ponto de observação localizado no solo desse o topo de um edifício em um ângulo de 30° aproximando 50 m do prédio o ângulo de observação passa ser 45° determine
a) Altura do edifício
b) A distância do edifício ao primeiro ponto de observação

Use raiz de três que é igual 1,73

Answer 1

Sabemos que a tangente de 45 é 1 e a tangente de 30 é √3/3

Agora temos as seguintes relaçôes :
tg 30= h/x e tg 45= h/x-50, basta substituir o valor das tangentes:
No primeiro caso temos:
tg30= h/x
√3/3=h/x
3h=√3x
h=√3x/3
No segundo caso temos:
tg 45= h/x-50
1= h/x-50
h=x-50
Agora basta igualar o valores que encontramos de H, assim:
x-50=√3x/3
3x-150= √3x
3x-√3x=150
Colocando o x em evidência temos:
(3-√3)x=150
Agora colocamos o valor de √3 que é 1,73
(3-1,73)x=150
1,27x=150
x=150/1,27
x= 118m,aqui temos a distância do edíficio ao primeiro ponto de observaçâo  letra b.
Agora  que temos o x vamos descobrir a altura do edíficio substituindo na fórmula :
h= x-50
h=118-50
h=68m letra a 
Segue a imagem do desenho em anexo, qualquer dúvida chame inbox .