Question

De um ponto A,uma agrimensor enxerga o topo T de um morro,conforme um angulo de 45°. ao se aproximar 50mts do morro ate o ponto B ele passa a ver o topo T Conforme um angulo de 60°. a) Qual a distancia do agrimensor ate a base do morro ao observar o topo T conforme um angulo de 60°?
b) qual a altura do morro?

Answer 1

Bom dia Nildsa!

Solução

Vamos lembrar das tangente de 45º e 60º.

$Tg45\º=1$

$Tg60\º= \sqrt{3}=1,7$


Logo pelo enunciado do problema fica assim.

$\dfrac{x}{y}=Tg60\º$

Como o observador andou 50 metros logo.

$x+50=Tg45\º$

Montando as contas 

$\dfrac{y}{50+x}=1$

$\dfrac{y}{x}= \sqrt{3}$

$y= \sqrt{3}x$

$\dfrac{ \sqrt{3} x}{50+x}=1$

$\sqrt{3}x=50+x$

$1,7x=50+x$

$1,7x-x=50$

$0,7x=50$

$x= \dfrac{50}{0,7}$

$x=71m$

$Altura~~ do~~ morro~~1= \dfrac{y}{50+x}$

$1= \dfrac{y}{50+71}$

$1= \dfrac{y}{121}$

$y=121m$

Bom dia !
Bons estudos!

Answer 2

A distância entre o agrimensor e a base do morro e a altura do morro medem 118,3 metros.

Sendo x a distância do agrimensor a base do morro, temos que ao medir o ângulo de 45°, ele forma um triangulo retângulo cujo cateto oposto é a altura h do morro e o cateto adjacente é x. Utilizando a função tangente, temos:

tan(45°) = h/x

Ao se aproximar 50 metros do morro (x-50), o ângulo passa a ser de 60°, então:

tan(60°) = h/(x-50)

Isolando h e igualando as equações:

x.1 = (x-50)√3

x = x√3 - 50√3

x(√3 - 1) = 50√3

x = 50√3/(√3-1)

x ≈ 118,3 m

A altura h do morro é:

h = x.1

h = 118,3 m

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