Matemática, perguntado por elisara, 7 meses atrás

De um ponto A, um fotografo enxerga o topo de um prédio T, conforme um ângulo de 45º com a
horizontal. Ao se aproximar 50 metros do prédio, ele passa a ver o topo conforme um ângulo de 60°
com a horizontal. DETERMINE, aproximadamente, a altura do prédio em relação ao solo sabendo
que a altura do fotografo é de 1,78 metros.

Soluções para a tarefa

Respondido por Emerre

Trigonometria

h = altura do prédio = 120,27m

Vejamos:

O observador em primeiro plano observa o ponto mais alto do prédio sob um ângulo de 45°. Não sabemos a distância do observador em relação ao prédio, chamaremos de "x"

Então, no primeiro caso temos:

Um triângulo retângulo cuja altura = h, que é o Cateto Oposto ao ângulo referencial de 45°em relação ao prédio.

Temos, também a distância (Cateto Adjacente) ao ângulo de 45°.

Vamos, PRIMEIRAMENTE não considerar a altura do observador = 1,78m.

No final acrescentaremos esse valor ao valor encontrado do prédio.

Temos:

$TANGENTE~de~ 45^0=\dfrac{Cateto ~oposto}{Cateto~Adjacente} \\\\\\TAN~45^0=\dfrac{h}{x} \\\\\\Tangente~de~45^0~=~1\\\\\\Conclui~se~que ~x~=~y\\\\\\$

Em ambos os casos a altura do prédio será a mesma

Vamos a o ponto referencial ao se aproximar do prédio 50m

Agora, OBSERVE, que temos um ângulo de 60° e uma distância de

( x - 50m)

Ainda temos Tangente

Agora:

$TANGENTE~de~60^0=\dfrac{h}{x-50} \\\\\\TANGENTE~de~60^0~=\sqrt{3} \\\\\\\sqrt{3} =\dfrac{h}{x-50} \\\\\\Sabemos~que~x~=~h~(~LEMBRA~)\\\\\\Substituiremos\\\\\\\sqrt{3} .(h-50)=h\\\\\\1,73.h-(50.1,73)=h\\\\\\1,73h-h-86,50m=\\\\\\0,73h=86,50m\\\\\\h=118,49m\\\\\\Somamos~a~ altura~do~observador~=~1,78m\\\\\\Altura~=~1,78m~+118,49\\\\\\Altura~=~120,27~metros\\$