Question

De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T conforme um ângulo de 45graus.Ao se aproximar 50 metros do morro até o ponto B, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60 graus. Qual a distância do agrimensor até a base do morro ao observar o topo T conforme um ângulo de 60 graus? Qual a altura do morro?

Answer 1

Solução

Vamos lembrar das tangente de 45º e 60º.






Logo pelo enunciado do problema fica assim.



Como o observador andou 50 metros logo.



Montando as contas: 

Sabemos que tangente = 45º = 1 
Tangente 45º = x/(50 + y) = 1 == > equação 1 
Tangente 60º = x/ y = sqrt (3) = 1,7 == > equação 2 


Da equação 2 temos: 


x= 1,7 y Equação 3 


Agora é só substituir a equação 3 na equação 1. 
1,7y /(50 + y) = 1y 
1,7 y = 50 + y 
1,7y – 1 y = 50 
0,7 y = 50 
y = 50/0,7 
y =50 * 10/7 
y =500/7 
y = 71,43 (aproximadamente)