Question

De um ponto A de uma sala circular, Marquinhos chuta uma bola que ricocheteia em B, depois em C, em seguida em D e torna a bater no ponto A, conforme mostra a figura 3. Para que isso fosse possível, o valor do ângulo α foi exatamente de:
a) 120°.
b) 100°.
c) 90°.
d) 80°.

Answer 1

É tranquilo, observe que o ângulo B é o mesmo ângulo que o D, por que eu digo isso?! "Forçando" a amizade temos dois triângulos um BAC e o DAC, certo?! Observe que eles estão inscritos numa circunferência, portanto os ângulos B e D enxergam o mesmo ângulo, uma vez que eles percorrem o mesmo lado da circunferência.

Dai ficaremos com o seguinte

$A\^BC=A\^DC=45^o$

Chamando a intersecção dos segmentos AB e CD de I temos que o triângulo BIC tem os seguintes ângulos

$I\^BC=45^o~~~~e~~~~B\^CI=35^o$

Dai nos sobra só um ângulo $C\^IB=\theta$

Se temos um triângulo, a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º... desta forma

$I\^BC+B\^CI+C\^IB=180$

$45+35+\theta=180$

$\boxed{\theta=100^o}$

Agora o ângulo $\theta$ é suplementar a $\alpha$, isto é, $\alpha+\theta=180^o$

desta forma

$\alpha+100=180$

$\boxed{\boxed{\alpha=80^o}}$

Alternativa D)

Espero que tenha conseguido explicar bem e que você tenha aprendido ;D

Qualquer dúvida estou a disposição.

Answer 2

observe temos dois triângulo totalmente com ânulos congruente ou seja iguais:

o ângulo B = ao ângulo D pois são congruos

o ângulo C = ao de A pois são congruos

veja pelo teorema de tales : os triângulos são iguais quando possui ângulos iguais ou lados iguais

B=D=45º

C=A=35º

 encotraremos o terceiro ângulo pela soma do ângulo interno do trângulo que  dará 180° e chamarei este 3° ângulo de β 

β+35º+45º=180º

β+80º=180º

β=180º-80º

β=100º

o ângulo β somado com α terá que ser 180º pois eles juntos formam um ângulo de meia-volta

β+α=180º 

 100º+α=180º

α=180º-100º

α=80º

resposta letra d