De um ponto a 20 m do solo, lança-se verticalmente para cima, um objeto com velocidade inicial de 10 m/s. Desprezando-se a resistência do ar e considerando g=10 m/s^2, considere as afirmativas a seguir.
I. A altura máxima atingida é de 25m, em relação ao solo.
II. O objeto atinge o solo com velocidade de 10 m/s em módulo.
III. O tempo, do lançamento até o retorno ao solo, é de 2s.
São verdadeiras apenas:
a) I
b) II
c) III
d) I e II
e) II e III
Soluções para a tarefa
I. VERDADEIRO
Utilizamos a equação de Torricelli para efetuar os cálculos, pois não conhecemos o tempo de subida. Utilizamos o sinal de negativo na fórmula pois estamos considerando um lançamento vertical para cima, que ocorre contra o sentido da gravidade.
v₀ = 10 m/s
g = 10 m/s²
v = 0 m/s
h = ?
v² = v₀² - 2 · g · h
0 = 10² - 2 · 10 · h
0 = 100 - 20h
20 h = 100
h = 100/20
h = 5m ⇒ A partir do ponto de lançamento, que acontece a 20m do solo.
II. FALSO
O corpo é lançado e sobe até parar no ar e inverter seu movimento. Vamos considerar que esse corpo foi solto desse ponto de inversão, caindo em queda livre. Assim teremos:
v₀ = 0 m/s
g = 10 m/s²
h = 25m
v = ?
Utilizamos o sinal de positivo na fórmula pois estamos considerando um lançamento vertical para baixo, que ocorre a favor do sentido da gravidade.
v² = v₀² + 2 · g · h
v² = 0² + 2 · 10 · 25
v² = 500
v = 10√5 m/s
III. FALSO
Movimento para cima: v₀ = 10 m/s, g = 10 m/s², v = 0 m/s
v = v₀ - g · t
0 = 10 - 10t
10t = 10
t = 1s
Tempo em que o objeto leva para subir os 5m iniciais. Como não existe resistência do ar, o tempo de queda deve ser o mesmo 1s para cair por 5m.
Mas o objeto foi lançado a 20m do solo, ainda falta calcular o tempo que o objeto leva para percorrer esses 20m em queda livre (movimento uniformemente acelerado)
v₀ = 10 m/s, g = 10 m/s², ΔS = 20m, v = ?, t = ?
ΔS = v₀ · t +
20 = 10t +
20 = 10t + 5t²
5t² + 10t - 20 = 0
t = 1,2s
O tempo total de subida e chegada ao solo: 1s + 1s + 1,2s = 3,2s
Resposta: letra A