Question

De um piso quadrado de 34 cm de lado recortam-se, a partir de seus vértices, pequenos triângulos retângulos isósceles de cateto x, de modo a obter um piso em forma de octógono regular. Determine a medida de x.

Explique como chegou nas relaçções

Answer 1

Entonces el lado del octágono es $x\sqrt{2}$, además, el lado del cuadrado es

$2x + x\sqrt{2}=34\Longleftrightarrow x=\frac{34}{2+\sqrt{2}}=17\left(2-\sqrt{2}\right)$

Answer 2

Δ retângulo de catetos "x" terá como hipotenusa a² = x² + x²⇒ a = x√2
Considerando que o octógono formado é regular  os lados dele serão x√2
Então:
x + x + x√2 = 34
2x + x√2 = 34
x( 2 + √2) = 34
x = 34/(2+ √ 2) ⇒ [34( 2 - √2)]/(2 + √2)(2  - √2) = 34(2 - √2)/(4 -2)= 17(2 - √2)