Question

De um pequeno barco (situado no ponto A), um
observador enxerga o topo de uma montanha segundo um ângulo α .






Ao aproximar-se 420m em linha reta em direção à montanha (ponto B), passa a vê-lo segundo um ângulo β . Considerando que as dimensões do
pequeno barco são desprezíveis podemos afirmar que a altura da montanha é:

Dados:
cos de alfa = 2 raiz de 5
sen de beta = 2 raiz de 13
tg de alfa = 1/2
tg de beta = 2/3

Answer 1

Você terá que fazer um primeiro desenho de modo que o barco esteja de frente para a montanha ao nível do solo, além disso fará uma linha do barco até o topo da montanha. Se fizer direito encontrará um triângulo, marque o a letra alfa próximo ao barco.

Em seguida, neste mesmo desenho, vc fará um barco mais próximo da montanha, marcará 420 entre as duas posições do barco, tracará outra linha do barco para o topo da montanha e encontrará um outro triângulo dentro do anterior, marque a letra beta neste barco recém desenhado, atribua uma letra X entre esse barco e a montanha.

Dessa forma terá dois triângulos retângulos, com a montanha se comportando como cateto oposto para os ângulos Alfa e Beta, vou identificar a altura da montanha pela incógnita H.

Usarei a lei da tangente. No triângulo maior nosso cateto oposto será H, e o cateto adjacente será 420 + x

No triângulo menor, cateto oposto será H e o adjacente será X.

A fórmula da tangente é:

Tg$= \frac{cat. oposto}{cat. adjacente}$

Tg Alfa = $\frac{h}{420-x}$

Tg Beta = $\frac{h}{x}$

Substituindo as Tg dadas:

$\frac{1}{2} = \frac{h}{420-x}$

e

$\frac{2}{3} = \frac{h}{x}$

Fazendo as operações do produto dos extremos é igual ao produto dos meios, teremos:

(I)420 + x = 2h        e       (II)h = $\frac{2x}{3}$

Substituindo h, na equação (I), ficaremos com

420 + x = 2 .$\frac{2x}{3}$

420 + x = $\frac{4x}{3}$

(420 + x).3 = 4x

420.3 + x.3 = 4x

1260 + 3x = 4x

1260 = 4x - 3x

1260 = x

Portanto a altura da montanha é 1260m
.