Question

De um navio é possível observar, na orla marítima, os pontos A e 8. Conhecendo as medidas indicadas na figura, determine a que distância aproximada o navio se encontra de cada um desses pontos.

Answer 1

Seja x a distância do ponto A até o barco, e y, a distância do ponto B até o barco. 
O ângulo que o barco faz com os pontos A e B é de 75º. 
60+45+k =180º 
k=75º 

Podemos usar a lei dos senos: 
80/sen75º = x/sen45º = y/sen60º 

sen75 =sen(45+30) 
=sen45.cos60+sen60.cos45 
=(√2/2)(1/2)+(√3/2)(√2/2) 
sen75º = (√6+√2)/4 

Voltando à lei dos senos: 
80/sen75º = x/sen45º 
x =80(√2/2)/(√6+√2)/4 
x =160(√2)/(√6+√2) 
racionalizando, vem: 
x =160(√2)(√6-√2)/(√6+√2)(√6-√2) 
x=(160√12 - 320)/4 
x = 80(√3-1) ou 58,564 m 

x/sen45º = y/sen60º 
y = x.sen60º/sen45º 
=x(√3/2)/(√2/2) 
= x(√3/√2) 
racionalizando, vem: 
=x√3.√2/√2.√2 
= x√6/2 
substituindo x: 
y =80(√3-1)(√6/2) 
= 40(√3-1)√6 
=40(√18-√6) 
y = 40(3√2-√6) ou 71,72 m