Question

De um lote de 10 peças, sendo 7 boas e 3 defeituosas, 3 peças são selecionadas ao acaso, sem reposição. Qual a probabilidade de: a) As 3 peças serem boas b) As 3 peças serem defeituosas c) 2 peças serem boas e 1 defeituosas

Answer 1

Quantidade de combinações possíveis: $C_{10,3}=\frac{10!}{3!.7!}=\frac{10.9.8}{3.2}= \frac{720}{6}= 120$

a) Combinações apenas com boas: $C_{7,3}=\frac{7!}{3!.4!} =\frac{7.6.5}{3.2}= \frac{210}{6}= 35$

Há então 35 possibilidades de um total de 120, o que resulta em uma probabilidade de $\frac{35}{120}$ ≅ 0,2917 ou 29,17%

b) Temos 3 peças defeituosas, e temos que selecionar 3. Se formos selecionar apenas peças defeituosas teremos que escolher todas elas, ou seja, só há uma possibilidade dentre as 120 onde todas as peças são todas defeituosas, o que resulta em uma probabilidade de  $\frac{1}{120}$ ≅ 0,0083 ou 0,83%

c) Aqui vamos ter que selecionar 2 boas detre as 7 que existem, e uma defeituosa detre as 3 que existem.

Combinações de 2 boas dentre as 7 que existem:

$C_{7,2}=\frac{7!}{2!.5!}=\frac{7.6}{2}= \frac{42}{2}= 21$

E se tivermos que escolher uma dentre as três peças defeituosas obviamente teremos 3 escolhas.

Agora as possibilidade em que aparecem 2 boas e uma ruim é de 21 . 3 = 63 possibilidades de um total de 120, o que resulta numa probabilidade de $\frac{63}{120}$ = 0,525 ou 52,5%