Question

De um helicóptero que sobe verticalmente é abandonada uma pedra quando ela se encontra a 75 m do solo. A pedra leva 5,0s para atingir o solo. Adote g= 10 m/s (ao quadrado) e despreze os efeitos do ar. Determine a velocidade de subida do helicóptero no momento em que a pedra foi abandonada e o módulo da velocidade da pedra ao atingir o solo.

Answer 1

No momento em que a pedra foi abandonada, sua velocidade inicial era exatamente a velocidade do helicóptero (primeira lei de Newton). 

vop (velocidade inicial da pedra) = vh (velocidade do helicóptero)

Vamos considerar o eixo positivo para cima. A pedra, em relação o solo, é abandonada com uma velocidade positiva (para cima), é desacelerada pela gravidade até parar e depois acelerada até atingir o solo. Nosso espaço inicial na reta é 75 m e o nosso referencial zero é o solo. Como a aceleração da gravidade tem sentido contrário ao nosso eixo positivo, seu valor é negativo. Temos então:

s = so + vot + 0,5.a.t²
0 = 75 + vh.5 + 0,5.(- 10).5²
0 = 75 + 5.vh - 5.25
5.vh = - 75 + 125
5.vh = 50
vh = 10 m/s 

Se a velocidade inicial da pedra é 10 m/s e ela levou 5 s para atingir o solo, temos:

v = vo + at
v = 10 + (- 10).5
v = 10 - 50
v = - 40 m/s.

Portanto, a velocidade de subida do helicóptero foi de 10 m/s e o módulo da velocidade da pedra ao atingir o solo foi de 40 m/s.

Answer 2

eq de movimento da pedra
H= Ho +vo.t -gt²/2
se a pedra estava no helicóptero ela tem inicialmente a velocidade do helic.
H= 75 +vo.t - 5t²
Pelo enunciado a pedra leva 5 s para atingir o solo onde H=0. Substituindo estes dados na eq do mov da pedra, teremos:
0 = 75 +vo.5 - 5 .5²
0 = 75 - 125  +vo.5 
0= -50 +5vo
50 =5vo⇒ vo=10m/s