Question

De um grupo formado por 7 rapazes e 5 moças serão selecionadas, aleatoriamente, 2 pessoas. Qual a probabilidade de terem sido escolhidos um rapaz e uma moça?

Answer 1

=> Temos um grupo de 12 pessoas ..sendo 7 rapazes ..e 5 moças

..que pretendemos "agrupar" "2 a 2" ..donde resulta um total de combinações dado por C(12,2) que corresponde ao espaço amostral

Pretendemos calcular a probabilidade de sejam escolhidos 1 rapaz (numero de possibilidades = C(7,1)) e 1 moça (número de possibilidades = C(5,1))

Assim a probabilidade (P) de ser sorteado 2 pessoas ..sendo 1 rapaz e 1 moça, será dado por:

P = [C(7,1) . C(5,1)]/C(12,2)

P = [(7!/1!(7-1)!) . (5!/1!(5-1)!)]/(12!/2!(12-2)!)

P = [(7!/1!6!) . (5!/1!4!)]/(12!/2!10!)

P = [(7.6!/1!6!) . (5.4!/1!4!)]/(12.11.10!/2!10!)

P = [(7/1!) . (5/1!)]/(12.11/2!)

P = [(7) . (5)]/(132/2)

P = (35)/(66) <-- probabilidade pedida



Espero ter ajudado