De um grupo de dez professores,
dos quais exatamente cinco são de Matemática,
deve ser escolhida uma comissão de quatro
professores para elaborarem uma determinada
prova de seleção. De quantas formas isso pode
ser feito, se na comissão deve haver pelo menos
um professor de Matemática?
Soluções para a tarefa
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10
C10,4=10!/4!(10-4)!=10x9x8x7x6!/4!6!
=10x9x8x7/4x3x2x1=10x3x7=210
Nenhum professor de Matemática:
C5,4=5!/4!(5-4)!=5x4!/4!1!=5
Pelo menos um professor de matemática:
210-5=205 comissões
=10x9x8x7/4x3x2x1=10x3x7=210
Nenhum professor de Matemática:
C5,4=5!/4!(5-4)!=5x4!/4!1!=5
Pelo menos um professor de matemática:
210-5=205 comissões
decioignacio:
Estive observando a questão. Pergunto. Não seria correto também combinar 5 professores de matemática 1 á 1 com os demais cinco professores que NÃO são de matemática 3 à 3, constituindo a comissão de 4 pessoas, que daria C(5,1)xC(5,3) = 5x5x4/2 = 50?? Assim procedendo teríamos pelo menos 1 professor de matemática na comissão dos 4. Porque,então, da diferença desta solução comparada com as 205 comissões achadas na sua que concordo é correta?
Aff!! já entendi!!!...A expressão do ""pelo menos"""impõe que as Combinações, além da C(5,1)x(C(5,3), também sejam C(5,2)xC(5,2) + C(5,3)xC(5,1) + C(5,4)xC(5,0) que respectivamente são 100 + 50 + 5 = 155 que somadas às 50 da C(5,1)x(C(5,3) completam as 205 comissões.
Desculpe o incômodo!! rsrsrs....
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