Question

De um grupo de cinco executivos, selecionados pela diretoria de uma empresa para ocuparem os cargos de presidente e vice-presidente, dois sao irmaos. Considerando que a empresa nao nomeia irmaos para ocuparem simultaneamente os cargos, de quantas maneiras distintas podem ser feitas as nomeacoes ?

Answer 1

Temos 5 pessoas ..sendo 2 irmão e 3 pessoas NÃO irmãos

...note que a "ordem" de seleção é importante ...porque os cargos são distintos ..ok?? ...logo estamos perante uma situação de Arranjo Simples, vamos ver como:

..note que para cada irmão nomeado ...há 2 possibilidades de cargo ..e mais 3 possibilidades para o outro cargo 

para entender melhor vamos designar os irmãos por irmão "A" e irmão "B", assim

Nomeação do irmão "A" = A(2,1) . A(3,1) = 2 . 3 = 6 possibilidades

...cálculo:

A(2,1) . A(3,1) = (2!/(2-1)!) . (3!/(3-1)!)

A(2,1) . A(3,1) = (2!/1!) . (3!/2!)

A(2,1) . A(3,1) = (2.1!/1!) . (3.2!/2!)

A(2,1) . A(3,1) = (2) . (3)

A(2,1) . A(3,1) = 6


Nomeação do irmão "B" = A(2,1) . A(3,1) = 2 . 3 = 6 possibilidades

..cálculo idêntico ao anterior


Nomeação NÃO IRMÃOS = A(3,2) = 2 . 3 = 6 possibilidades

...cálculo:

A(3,2) = 3!/(3-2)!

A(3,2) = 3!/1!

A(3,2) = 3.2.1!/1!

A(3,2) = 3.2

A(3,2) = 6


Assim o número (N) de maneiras distintas será dado por:

N = 2 . A(2,1) . A(3,1) + A(3,2)

N = 2 . 6 + 6

N = 12 + 6

N = 18 <-- resposta pedida



Espero ter ajudado