De um grupo de 9 funcionários que trabalham em um escritório, 4 serão sorteados e cada um receberá um prêmio diferente, de acordo com a ordem do sorteio.
De quantas maneiras pode ocorrer a premiação? Caso os prêmios fossem iguais, qual seria o número de maneiras de a premiação ocorrer?
Soluções para a tarefa
Para a primeira pergunta, faremos arranjo simples. Sendo a fórmula do arranjo: An,p = n! / (n-p)!; vamos substituir os valores. Vai ficar assim: A9,4 = 9! / (9-4)!, pois o total são 9 funcionários e queremos 4.
Resolvendo:
A9,4 = 9*8*7*6*5! / 5! (5! com 5!, corta)
A9,4 = 3.024 maneiras.
Agora para a segunda pergunta, faremos combinação. Sendo a fórmula Cn,p = n! / p!*(n-p)!; vamos substituir os valores. Ficando assim: C9,4 = 4!*(9-4)!
Resolvendo:
C9,4 = 9*8*7*6*5! / 4*3*2*1 * 5! (mesma coisa, 5! com 5!, corta)
C9,4 = 3024 / 24
C9,4 = 126 maneiras.
Note que, para a primeira pergunta, usamos arranjo pois a ordem dos funcionários importa. A,b,c e b,c,a são maneiras diferentes. Porém, para a segunda pergunta, a ordem não importa e sim os elementos, ou seja, a,b,c e b,c,a são a mesma coisa, o que diminui bastante as possibilidades.
Espero que tenha entendido!