Question

. De um grupo de 16 pessoas, sendo 10 homens e
6 mulheres, deseja-se escolher 2 homens e 4 mulheres
para formar uma comissão representativa.
De quantas maneiras diferentes esta escolha pode ser
feita?

Answer 1

Resposta:

Encontremos o número de combinações simples de 10 homens tomados dois a dois:

$C_{2}^{10} =$ 10! / [2! x (10 - 2)!]

$C_{2}^{10} =$ (10 x 9 x 8!) / (2! x 8!)

$C_{2}^{10} =$ 45.

De modo semelhante, encontremos o número de combinações simples de seis mulheres tomadas quatro a quatro:

$C_{4}^{6} =$ 6! / [4! x (6 - 4)!]

$C_{4}^{6} =$ (6 x 5 x 4!) / (4! x 2!)

$C_{4}^{6} =$ 15.

Assim, basta que multipliquemos os resultados das duas combinações para encontrarmos o número de possibilidades:

45 x 15 = 675.

Portanto, há 675 maneiras de se formar a comissão.

Answer 2

Resposta:

675 possibilidades

Explicação passo-a-passo:

Já que são 10 homens para escolher 2 e 6 mulheres para escolher 4, temos inicialmente uma combinação de 10, 2 a 2 e uma outra combinação de 6, 4 a 4.

$\binom{10}{2} = \frac{10 \times 9}{2} = 45$

$\binom{6}{4} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 15$

Como devemos escolher os dois homens e as duas mulheres temos 45 x 15 = 675 possibilidades de criar comissão.