Question

De um grupo de 10 professores, dos quais exatamente 5 são de Matemática, deve ser escolhida uma comissão de 4 professores, para elaborar uma determinada prova de seleção. De quantas formas isso pode ser feito, se na comissão deve haver pelo menos um professor de matematica?

Answer 1

No TOTAL são 10 PROFESSORES e 5 deles são de MATEMÁTICA e comissão precisa de PELO MENOS 4 deles, então podemos ter uma comissão com 4 professores de MATEMÁTICA, não há problema, mas precisamos colocar os outros professores (de outras matérias) na mesma comissão, então:

 Você, primeiramente, fará todos os casos possíveis e descartará a ordem, pois nesse caso não importa, então fica assim:(10 professores 4 professores para comissão)
 
C10,4= 10!/4!6!= 210 (TOTAL)

Nenhum professor de Matemática. será o restante (5 pessoas) sem considerar a ordem:
 
C5,4= 5!/4!1!= 5

Pelo menos um professor de matemática:

210 - 5 = 205 comissões