Question

de um grupo com quatro pediatras cinco reumatologistas seis ortopedistas, deve ser escolhida uma equipe com três especialistas de cada area.O número de equipes diferentes que podem ser escolhidas é

Answer 1

Pediatras = 4, Reumatologistas = 5, Ortopedistas = 6

Para se escolher uma equipe de 3 pediatras dos 4 disponíveis, temos uma combinação de 4 elementos tomados 3 a 3:

$C_{4,3} = \frac{4!}{3!1!} = \frac{(4)(3!)}{3!} = 4 equipes$

De mesmo modo para 5 reumatologistas: 

$C_{5,3} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{(5)(4)(3!)}{(2)(3!)} = 10 equipes$

Para 6 ortopedistas:

$C_{6,3} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{(6)(5)(4)(3!)}{(3!)(3!)} = \frac{(6)(5)(4)}{(3)(2)(1)} = 20 equipes$

Temos que formar um grupo maior, juntando uma das equipes de Pediatras com uma de Reumatologistas e uma de Ortopedistas e cada equipe de 3 especialistas que formamos pode se juntar quaisquer das outras duas equipes de especialistas, assim pelo princípio multiplicativo teremos:

4 × 10 × 20 = 800 possíveis grupos

*cada um dos 4 grupos possíveis de pediatras pode se juntar com um dos 10 grupos de reumatologistas e um dos 20 grupos de ortopedistas

Answer 2

Bom Dia!

Temos um caso de combinação simples.

Dados;

• 4 Pediatras
• 5 Reumatologistas
• 6 Ortopedistas

A questão pede 3  especialista de cada área, sabendo que existem três dessas, teremos.

3×3 = 9 Pessoas em cada equipe

C(4,3)

C(5,3)

C(6,3)

Perceba que em todas as combinação são especificados 3  especialista em cada área, somando vai resultar em 9.

C(4,3)

C(n,p)=n!/(n-p)!p!

C(4,3)=4!/(4-3)!3!

C(4,3)=4!/1!3!

C(4,3)=4×3!/1!3!

C(4,3)=4/1

C(4,3)=4

____________

C(5,3)

C(n,p)=n!/(n-p)!p!

C(5,3)=5!/(5-3)!3!

C(5,3)=5!/2!3!

C(5,3)=5×4×3!/2!3!

C(5,3)=20/2×1

C(5,3)=20/2

C(5,3)=10

_______________

C(6,3)

C(n,p)=n!/(n-p)!p!

C(6,3)=6!/(6-3)!3!

C(6,3)=6!/3!3!

C(6,3)=6×5×4×3!/3!3!

C(6,3)=6×5×4/3×2×1

C(6,3)=120/6

C(6,3)=20

____________

R → 4×10×20 = 800 Equipes diferentes com 9 especialistas.

Att;Guilherme lima