Dê um exemplo simples do cotidiano onde se use o conceito de MMC (Mínimo Múltiplo Comum).
Soluções para a tarefa
Resposta:A Matemática está presente em diversas situações cotidianas, mas às vezes, as pessoas não conseguem associar os fundamentos propostos pelo livro didático, pelo intermédio do professor, com tais situações. O MMC (mínimo múltiplo comum) e o MDC (máximo divisor comum) possuem inúmeras aplicações cotidianas. Vamos relembrar como calcular o MMC e o MDC entre números, observe:
Mínimo múltiplo comum entre 12 e 28
Os números são fatorados ao mesmo tempo, isto é, divididos pelo mesmo número. O quociente da divisão é colocado abaixo do dividendo. Esse processo deve ocorrer até a simplificação total do dividendo.
MMC (12, 28) = 2 × 2 × 3 × 7 = 84
O mínimo múltiplo comum entre os números 12 e 28 é igual a 84.
Máximo divisor comum entre 75 e 125
75 = 3 * 5 * 5
125 = 5 * 5 * 5
Observe que a multiplicação dos fatores primos coincidentes nas duas fatorações, formam o maior divisor comum, então:
O MDC entre (75, 125) = 5 * 5 = 25
Item 1 – Suponhamos que o Presidente de uma multinacional tenha mandato de trabalho colocado por força maior, este tempo é de 4 anos, os assessores deles também tem este mandato que é de 6 anos e os auxiliares tem o mesmo mandato de 3 anos. Se em 2001 houve eleição interna nesta empresa, por voto de todos os colaboradores, para os 03 cargos, em que ano se realizarão novamente e simultaneamente as eleições para esses cargos?
Solução do problema:
Calculando o MMC (4, 6 e 3 ) = 12
Desta forma é encontrado o número de anos necessários para que tenham novas eleições conjuntas.
Como a última eleição foi feita no ano de 2001, então temos: 2001 + 12 = 2013.
Assim somente no ano de 2013 haverá votação simultânea entre todos os cargos.
Item 2 – Duas rodas de uma engrenagem qualquer têm 12 e 16 dentes, respectivamente. Cada roda tem dois dentes estragados.
Dado certo momento, estão em contato os quatro dentes estragados, após quantas voltas se repete novamente este encontro.
Solução do problema:
Calculando o MMC (12,16) = 48
O número 48 representa o número de dentes que deverá passar pelo ponto de origem para que se repita o encontro.
Fazemos então o seguinte cálculo 48 / 12 e 48 / 16. Desta forma é encontrado, respectivamente o número de voltas que a roda menor e a maior deverão fazer. Assim:
48 / 12 = 4 e 48 / 16 = 3
Seguindo o mesmo raciocínio de aplicabilidade para o MMC, pode se usar o uso do MDC, apenas aplicando cada um segundo necessidade.
* Exercícios resolvidos
Para melhorar a fixação do conceito de MMC e MDC, segue alguns exercícios resolvidos, Acompanhe os cálculos passo-a-passo.
Exercícios
1) Determine o menor número positivo que é múltiplo, ao mesmo tempo, de 5, 6 e 7.
Solução:
O menor número chamamos de MMC (5,6,7)
Fatore os números:
5, 6, 7 | 2
5, 3, 7 | 3
5, 1, 7 | 5
1, 1, 7 | 7
1, 1, 1
MMC (5,6,7) = 2 x 3 x 5 x 7 = 210
2) Determine o menor número inteiro positivo de três algarismos, que é divisível, ao mesmo tempo, por 4,8,12.
Solução:
Ser divisível por 4,8,12 é ser múltiplo. Desta forma procuramos o MMC
MMC (4,8,12) = 24
Fatore os números
4, 8, 12 |2
2, 4, 6 |2
1, 2, 3 |2
1, 1, 3 |3
1, 1, 1
Como 24 não têm três algarismos, o número procurado deverá ser múltiplo de 24 que tenha três algarismos.
Assim: 24 x 1 = 24, 24 x 2 = 48... 24 x 5 = 120
O menor múltiplo positivo de 24 de três algarismos é 120, que deste modo é o número procurado.
3) Temos que os números 24, 36 e 48 possuem vários números divisores comuns, como exemplo os números 2 e 4. Determine o maior divisor comum a 24, 36 e 48.
Solução:
O maior divisor entre os números é chamado de MDC.
Calculando o MDC:
24, 36, 48 |2
12, 18, 24 |2
6, 9, 12 |3
2, 3, 4 |
MDC (24,36,48) = 2 x 2 x 3 = 12
4) Determine os menores números inteiros positivos pelos quais devem ser divididos os números 72 e 120 de modo que se obtenham divisões exatas com quocientes iguais.
Solução:
O quociente comum as duas divisões deverá ser o MDC(72, 120) que fazendo os cálculos é 24.
Temos: 72 / 24 = 3 e 120 / 24 = 5
Portanto: 72 / 3 = 24 e 120 / 5 = 24.
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Resposta:o MMC pode ser usado em fabricas, para determinar o numero minimo de produtos que as maquinas podem produzir
Explicação passo-a-passo: