Question

Dê um exemplo de uma Adição de dois polinômio do 2 grau cuja soma é um polinômio do 1 grau

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Adrosa, que é simples.
Basta você arbitrar um segundo polinômio em que o coeficiente do termo em "x²" tenha o mesmo valor absoluto mas com sinal contrário ao do 1º polinômio.
Vamos apenas dar um exemplo. Digamos que você queira a soma dos seguintes polinômios:

1º polinômio: 2x² + 4x + 5
2º polinômio: -2x² + 10x - 30.

Agora vamos fazer a soma deles dois, ficando assim (chamando-se essa soma de "S"):

S = 2x² + 4x + 5 + (-2x²) + 10x - 30 ---- retirando-se os parênteses, teremos:
S = 2x² + 4x + 5 - 2x² + 10x - 30 ---- reduzindo os termos semelhantes:
S = 14x - 25 <--- Pronto. A soma ficou transformada num polinômio do 1º grau.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

✅ Tendo terminado os cálculos, concluímos que a soma dos referidos polinômios é:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf S(x) = x - 2\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os polinômios:

    $\Large\begin{cases} P(x) = x^{2} + x - 2\\Q(x) = -x^{2}\end{cases}$

Calculando a soma "S(x)" destes polinômios, temos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} S(x) = P(x) + Q(x)\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (x^{2} + x - 2) + (-x^{2})\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = x^{2} + x - 2 - x^{2}\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = x - 2\end{gathered}$

✅ Portanto, a soma dos polinômios é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} S(x) = x - 2\end{gathered}$

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