Question

Dê um exemplo de:
A) Número racional e não inteiro maior que 2
B)Número real e não natural mais que 3
C)Número inteiro e não natural maior que 4

Answer 1

Antes de começar, é interessante conceituar e definir alguns conjuntos numéricos.

Conjuntos numéricos

Como o nome indica, recebem o nome de conjuntos numéricos os conjuntos de valores onde são agrupados números, principalmente com a finalidade de dividir por alguma característica. Nesse tópico, as divisões mais conhecidas possuem os seguintes números:

1. Naturais, representados por $\mathbb{N}$
2. Inteiros, representados por $\mathbb{Z}$
3. Racionais, representados por $\mathbb{Q}$
4. Reais, representados por $\mathbb{R}$
5. Irracionais, representados por $\mathbb{I}$
6. Complexos, representados por $\mathbb{C}$

Abaixo comento mais sobre os 4 primeiros, que são tópicos da nossa questão.

1. Conjunto dos Números Naturais

Esse conjunto reúne todos os números inteiros positivos, como os expressos abaixo:

$\mathbb{N}\mathsf{=\left\{0,1,2,3,4,5,~\cdots~,\infty\right\}}$

2. Conjunto dos Números Inteiros

Esse conjunto reúne todos os números inteiros (incluindo todos números naturais), sejam positivos ou negativos, como os expressos abaixo:

$\mathbb{I}\mathsf{=\left\{-\infty,~\cdots~,-3,-2,-1,0,1,2,3,~\cdots~,\infty\right\}}$

3. Conjunto dos Números Racionais

Esse conjunto reúne todos os números que podem ser expressos como fração e o zero (incluindo todos números inteiros), como os expressos abaixo:

$\mathbb{Q}\mathsf{=\left\{-\infty,~\cdots~,\dfrac{-3}{2},\dfrac{-2}{3},\dfrac{-1}{1},0,\dfrac{1}{3},\dfrac{2}{2},\dfrac{3}{1},~\cdots~,\infty\right\}}$

4. Conjunto dos Números Reais

Esse conjunto reúne todos os números reais, incluindo todos os conjuntos acima, com a adição de raízes e dízimas não periódicas, como os expressos abaixo:

$\mathbb{R}\mathsf{=\left\{-\infty,~\cdots~,-\dfrac{5}{2},-\sqrt{3},0,\sqrt{2},0,1431431...,~\cdots~,\infty\right\}}$

Cientes do que foi exposto acima, vamos a resolução da questão.

Questão A

O diferencial do conjunto dos racionais é abranger frações, que podem ou não retornar números inteiros. Pensando nisso, o número (que chamarei de x) pode ser qualquer fração maior que 2. Podemos expressar da seguinte maneira:

$\mathsf{S=\left\{x>2~|~x\notin\mathbb{Z}\right\}}\\\\ \mathsf{S=\left\{\underline{\mathsf{-\dfrac{5}{2}},~\cdots~,\dfrac{6}{1,6},~\cdots~,+\dfrac{1.431}{5}},~\cdots~,\infty\right\}}$

Questão B

O diferencial do conjunto dos reais é abranger raízes não exatas, como a raiz de 3, 5, 7, 11 e outros. Considerando isso, temos que a resposta pode ser uma raiz quadrada de um número maior que 9. Podemos expressar da seguinte maneira:

$\mathsf{S=\left\{x>3~|~x\notin\mathbb{Q}\right\}}\\\\ \mathsf{S=\left\{\sqrt{9,2},\sqrt{10},\sqrt{13},~\cdots~,\infty\right\}}$

Questão C

O diferencial do conjunto dos inteiros, em comparação aos naturais, é a abrangência dos números negativos. Nesse caso, como o desejado é um número não natural maior que 4, não existem respostas, pois os únicos números disponíveis são menores que 4. Diante disso, podemos expressar o resultado como um conjunto vazio:

$\mathsf{S=\oslash}$

Answer 2

7/3 é um número racional e não inteiro maior que 2. Já √13 é um número real e não natural maior que 3. Por fim, não existem um número inteiro não natural maior que 4.

a) O conjunto dos números racionais é composto pelos números naturais e inteiros, além dos números que conseguimos colocar na forma p/q, sendo p, q números inteiros e q diferente de 0.

Como queremos um racional que não seja inteiro, então não podemos utilizar um número natural, pois o conjunto dos números inteiros é formado pelo conjunto dos números naturais e os simétricos.

Sendo assim, utilizaremos um número racional.

Um exemplo é a fração 7/3: ela é racional, não é inteira e é maior que 2.

b) O conjunto dos números reais engloba todos os conjuntos: naturais, inteiros, racionais e irracionais.

Como queremos um número real que não seja natural e que seja maior que 3, então podemos utilizar, por exemplo √13.

A √13 é um número irracional que vale, aproximadamente, 3,6.

c) Por fim, queremos um número inteiro e não natural que seja maior que 4.

Se o número inteiro não pode ser natural, então restam os números negativos.

Porém, qualquer número negativo será menor que 4.

Logo, não existem nenhum número que satisfaça esse item.