Question

De um determinado local L, um aventureiro vê o cume C de uma montanha, com um ângulo de 45º. Ao chegar 67 metros mais perto da montanha, ele passa a ver o cume C com um ângulo de 60º. Determine a altura da montanha (Escreva sua resposta com duas casas decimais).

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{tg\:60\textdegree = \dfrac{h}{x}}$

$\mathsf{h = (x)\:tg\:60\textdegree }$

$\mathsf{tg\:45\textdegree = \dfrac{h}{x + 67}}$

$\mathsf{h = (x + 67)\:tg\:45\textdegree}}$

$\mathsf{(x)\:tg\:60\textdegree = (x + 67)\:tg\:45\textdegree}$

$\mathsf{x\sqrt{3} = x + 67}$

$\mathsf{x\sqrt{3} - x = 67}$

$\mathsf{x(\sqrt{3} - 1) = 67}$

$\mathsf{x = \dfrac{67}{\sqrt{3} - 1}}$

$\mathsf{x = \dfrac{67\sqrt{3} + 67}{2}}$

$\mathsf{h = (x)\sqrt{3}}$

$\mathsf{h = \dfrac{67\sqrt{3} + 201}{2}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{h = 158,52\:m}}}$