Question

De um determinado conjunto numérico finito, retirou-se os números 424 e 332. A média do novo conjunto é a metade da média do conjunto original. Diante disso, quantos elementos têm o conjunto original se sua média é 126?

A) 10
B) 12
C) 14
D) 15
E) 20

Answer 1

O conjunto original tem 10 elementos.

Sabemos que a média é igual à razão entre a soma dos valores e a quantidade de valores.

Vamos supor que, inicialmente, a soma dos valores é igual a S e a quantidade de elementos é igual a n.

Como a média é igual a 126, então:

126 = S/n.

Retirando os números 424 e 332 da amostra, obteremos n - 2 elementos. Assim:

m' = (S - 424 - 332)/(n - 2)

m' = (S - 756)/(n - 2).

O enunciado nos informa que m' é metade de 126, ou seja, m' = 63. Logo:

63(n - 2) = S - 756.

De 126 = S/n, podemos dizer que S = 126n. Substituindo o valor de S na igualdade acima:

63n - 126 = 126n - 756

126n - 63n = 756 - 126

63n = 630

n = 10.