De um caixa contendo bolas brancas e pretas,retiram-se 15 brancas,ficando a relação de 1 branca para 2 pretas.Em seguida,retiram-se 10 pretas,restando,na caixa,bolas na razão de 4 brancas para 3 pretas.Determine quantas bolas havia,inicialmente,na caixa
Soluções para a tarefa
retirando-se 15 brancas ficam b-15 bolas brancas e a quantidade de bolas brancas restantes dividida pela quantidade de bolas pretas é 1/2 ou seja
b-15/p=1/2 ou
2(b-15) =p ou
2b-30 =p equação1
retirando-se em seguida 10 bolas pretas sobram p-10 bolas pretas e havia b-15 brancas. Agora a razão entre a quantidade de bolas brancas e pretas é 4/3 ou seja
(b-15)/(p-10)=4/3
3(b-15)=4(p-10)
3b-45= 4p -40
3b-4p= 5 equação 2
substituindo p na eq 2 pelo valor da equação 1 vem
3b - 4(2b-30) =5 ou
3b -8b +120 =5
-5b=-115
b=-115/-5=23
e p = 2b-30 ou
p = 2.23-30=46-30=16
havia 16 pretas e 23 brancas.
conferindo: tirando 15 brancas fica 23-15= 8>
a relação entre bolas brancas e pretas é 8/16=1/2
tirando agora 10 bolas pretas sobram 16-10=6
a relação entre brancas e pretas é 8/6=4/3
A quantidade de bolas inicialmente na caixa era de 23 brancas e 16 pretas.
Chamaremos o número de bolas brancas de B e o número de bolas pretas de P, dessa forma, na primeira situação, temos na caixa um total de B + P bolas e ao retirarmos 15 bolas brancas, a razão de bolas brancas e pretas é 1/2, logo:
(B-15)/P = 1/2
Na segunda situação, temos que ao se retirar 10 bolas pretas, a razão passa a ser de 4/3, logo:
(B-15)/(P-10) = 4/3
Temos o seguinte sistema de equações:
2.B - 30 = P
3.B - 45 = 4.P - 40
Substituindo o valor de P na segunda equação:
3.B - 45 = 4.(2.B - 30) - 40
3.B - 45 = 8.B - 120 - 40
5.B = 115
B = 23
Substituindo B na primeira equação:
2.23 - 30 = P
46 - 30 = P
P = 16
Inicialmente, havia 23 bolas brancas e 16 pretas (total de 39 bolas).
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