Question

de um baralho de uma mercearia tem em seu estoque pacotes de cafe de 6 marcas diferentes. uma pessoa deseja comprar 8 pacotes de cafe. de quantas formas pode faze-lo?

Answer 1

Resposta:

1287 <= número de formas diferentes de comprar 8 pacotes de café

Explicação passo-a-passo:

.

Estamos perante um exercício de Combinação Completa também designada por Combinação com Repetição

Este tipo de "Combinação" é usado quando pretendemos, por exemplo, calcular o número de soluções inteiras e não negativas de uma equação linear, a qual neste caso seria:

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ = 8

A fórmula da Combinação Completa (Combinação com Repetição) é:

C(r) = (n + p - 1)!/p!(n - 1)!

Onde

n = número de marcas disponíveis, neste caso n = 6

p = número de opções que pretendemos para a compra, neste caso 8 pacotes

Resolvendo:

C(r) = (n + p - 1)!/p!(n - 1)!

substituindo

C(r) = (6 + 8 - 1)!/8!(6 - 1)!

C(r) = (13)!/8!5!

C(r) = 13.12.11.10.9.8!/8!5!

C(r) = 13.12.11.10.9/5!

C(r) = 13.12.11.10.9/120

...simplificando

C(r) = 13.11.9

C(r) = 1287 <= número de formas diferentes de comprar 8 pacotes de café

Espero ter ajudado