Question

De um baralho de 52 cartas , duas são selecionadas ao acaso e sem reposição; qual a probabilidade de que seus naipes sejam diferentes?

-> Eu não consegui fazer da maneira convencional , então eu achei a probabilidade de aparecer duas cartas com o mesmo naipe e subtrai da probabilidade total do sistema , daí eu achei a probabilidade de ele ocorrer. Eu queria ver a conta utilizando de forma direta a maneira do evento ocorrer.

Answer 1

Mais uma vez temos várias formas de resolver este exercício ...uma mais prática e simples (que pode levar a limitações de raciocínio em outras situações) ..e uma forma tecnicamente mais correta (utilizando o conceito de probabilidade total ...ou conjunto complementar.

Assim

1ª FORMA 

..depois de retirarmos 1 carta de um naipe ...restam 39 cartas de outros naipes ..e 51 cartas no total

donde a probabilidade (P) de sair uma 2ª carta de um naipe diferente será dada por:

P = 39/51

...simplificando  ..mdc = 3

P = 13/17 <-- probabilidade pedida


2ª FORMA
 
Calcular a probabilidade de todos os eventos QUE NÃO INTERESSAM  e subtraí-los á probabilidade total

..ou seja calcular a probabilidade de selecionar 2 cartas do mesmo naipe ..e subtraí-las a P(total) 

nota como não pedida nenhuma "ordem" especifica de saída não existe nenhuma restrição ..é indiferente calcular os "agrupamentos" por "Arranjo Simples" ou por "Combinação Simples" (desde que mantenha a mesma "referencia" para todos cálculos)  ...em outros exercícios tem de ter isso em atenção.

--> eventos favoráveis (cartas do mesmo naipe) = A(13,2) ..ou C(13,2) ...mas como são 4 naipes teremos 4.A(13,2) ...ou 4.C(13,2)

--> Eventos possíveis (todos os "grupos de 2 cartas" possíveis de fazer com as 52 cartas iniciais) ..donde resulta A(52,2) ...ou C(52,2) ..a aplicar conforme a referencia ("Arranjo" ou "Combinação") escolhida em cima

admitindo a escolha do "arranjo" a probabilidade (P) de saírem 2 cartas do mesmo naipe será dada por:

P = 4.A(13,2)/A(52,2)

donde a probabilidade (P x ≠ naipe) de NÃO SAÍREM 2 cartas do mesmo naipe será dada por:

(P x ≠ naipe) = P(total) - [4.A(13,2)/A(52,2)]

...como P(total) = 1

(P x ≠ naipe) = 1 - [4.A(13,2)/A(52,2)]

resolvendo:

(P x ≠ naipe) = 1 - [4 . (13!/(13-2)!)/(52!/(52-2)!]

(P x ≠ naipe) = 1 - [4 . (13!/11!)/(52!/50!]

(P x ≠ naipe) = 1 - [4 . (13.12)/(52.51)]

(P x ≠ naipe) = 1 - [4 . (156)/(2652)]

(P x ≠ naipe) = 1 - (624/2652)

(P x ≠ naipe) = 2028/2652

...simplificando ...mdc = 156

(P x ≠ naipe) = 13/17 <-- probabilidade pedida



Espero ter ajudado