Question

de um baralho comum de 52 cartas, de quantos modos pode-se formar um conjunto de 5 cartas do mesmo naipe?

Answer 1

Olá Anaaline!

Para resolvermos essa questão, basta lembrar que temos quatro naipes no baralho. Cada naipe tem 13 cartas (do Ás até o Rei). Calcularemos as possíveis combinações de 5 cartas que podemos tirar das 13 de cada naipe.

$C_{13,5} = \frac{n!}{(n-p)! * p!} = \frac{13!}{(13-5)! * 5!} = \frac{13!}{8! * 5!} = \frac{13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8!}{8! * 5!} = 1287$

Sabendo que existem 1287 maneiras de formar conjuntos de cinco cartas dentro das 13 do mesmo naipe, podemos multiplicar essa possibilidade para os quatro naipes existentes no baralho.

$1287 * 4 = 5148$

Abraços!

Answer 2

Resposta:

(52*12*11*10*9)?5! = 5148

Explicação passo a passo:

As possibilidades para a 1ª carta são 52 e para que as demais tenham o mesmo naipe da primeira  são sequencialmente 12,11,10 e 9. divide o resultado por 5! para desconsiderar as permutações entre as cartas.