De todos os retangulos de perimetro igual a 60 cm, o de area maxima será :
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Retângulo que possui todos os lados medindo 15 cm, portanto, é um quadrado.
Considerando que os lados do quadrilátero são x e y, temos as seguintes equações para descrever o perímetro e a área máxima:
P = x + x + y + y
P = 2x + 2y
2x + 2y = 60 → y = (60 - 2x)/2 = 30 - x
A = x * y (dois lados multiplicados)
A = x * (30 - x)
Desenvolvendo a equação para a área:
A = x * (30 - x)
A = 30*x - x²
O ponto de máximo da equação -x² + 30x, pode ser encontrado através das seguintes fórmulas:
xv = - b/2a = -30 / (2*-1) = 15
Amáx = - Δ/(4a) = - (b² - 4*a*c)/(4a) = - 900 / -4 = 225
Logo, a área máxima será para os lados iguais a 15 cm.
Ola,
Resposta: Letra D
Explicação passo-a-passo:
A) A= 10×20=200 cm²
B) A= 12×18=216 cm²
C) A= 13×17= 221 cm²
D) A= 15×15 = 225 cm²
E) esta opção é contraditória porque o retângulo tem perímetro 80cm e não 60cm.
Logo opção D.
Ou se tiveres conhecimento de derivadas:
Sendo c e l o comprimento e largura do triângulo, respetivamente.
2c+2l=60
c+l=30
l=30-c
A=c×l=c×(30-c)=30c-c²
A'=30-2c
A'=0
c=15 cm
l=15cm
Espero ter ajudado.
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