Question

*De todos os retângulos de perímetro igual a 60 cm, o de área máxima será* A) Retângulo que possui dois lados medindo 10 cm e dois lados 20 cm. B) Retângulo que possui dois lados medindo 12 cm e dois lados 18 cm. C) Retângulo que possui dois lados medindo 13 cm e dois lados 17 cm. D) Retângulo que possui todos os lados medindo 15 cm, portanto, é um quadrado. E) Retângulo que possui todos os lados medindo 20 cm, portanto, é um quadrado. Me ajudem pfvr

Answer 1

Resposta:

D

Explicação passo-a-passo:

A) A= 10×20=200 cm²

B) A= 12×18=216 cm²

C) A= 13×17= 221 cm²

D) A= 15×15 = 225 cm²

E) esta opção é contraditória porque o retângulo tem perímetro 80cm e não 60cm.

Logo opção D.

Ou se tiveres conhecimento de derivadas:

Sendo c e l o comprimento e largura do triângulo, respetivamente.

2c+2l=60

c+l=30

l=30-c

A=c×l=c×(30-c)=30c-c²

A'=30-2c

A'=0

c=15 cm

l=15cm

Answer 2

A área máxima será de D) Retângulo que possui todos os lados medindo 15 cm, portanto, é um quadrado.

Considerando que os lados do quadrilátero são x e y, temos as seguintes equações para descrever o perímetro e a área máxima:

P = x + x + y + y (soma de todos os lados)

P = 2x + 2y

2x + 2y = 60 → y = (60 - 2x)/2 = 30 - x

A = x * y (dois lados multiplicados)

A = x * (30 - x)

Desenvolvendo a equação para a área:

A = x * (30 - x)

A = 30*x - x²

O ponto de máximo da equação -x² + 30x, pode ser encontrado através das seguintes fórmulas:

xv = - b/2a = -30 / (2*-1) = 15

Amáx = - Δ/(4a) = - (b² - 4*a*c)/(4a) = - 900 / -4 = 225

Logo, a área máxima será para os lados iguais a 15 cm.

Espero ter ajudado!