Question

De todos os Retângulos,Cujos Lados São expressos por números inteiros de centímetros,que possuem perímetro de 20 cm,qual o que possui maior área?

Answer 1

Em um retângulo os lados opostos são iguais,chamemos esses lados de a e b,logo o lado oposto à a mede a e,o oposto à b mede b,então teremos 2a +2b=20, a+b=10,passemos o a para o outro lado,fica: b=10-a,mas a área é dada por a X b=S(área em questão),substituindo oq achamos antes: S=(10-a) X a= -a^2 +10a,lembremos agora das funções de segundo grau,o valor que torna a fç máxima é o x do vértice que é dado por -b/2a,não confundir com o a e o b da questão, Xv= -10/2 X -1=5,logo a=5,mas como b é igual a 10-a,então b=5,logo a=b,oq daria um quadrado,há de se lembrar da definição geométrica de quadrado e retângulo,de onde vem que: todo quadrado é um retângulo,mas nem todo retângulo é um quadrado.


ah! S=a X b=25 cm^2