Question

De que natureza é o triângulo cujos vértices são: (5,2), (-3,11), (-7,1)

Answer 1

$A(5,2);~B(-3,11)~~e~~C(-7,1)$

Calculando a distância entre os segmentos AB, BC e AC, podemos classificar a natureza do triângulo, em equilátero, isósceles e escaleno:

$\boxed{d _{ \alpha \beta }= \sqrt{(x-x _{0}) ^{2}+(y-y _{0}) ^{2}}}$

Distância de AB: 

$d _{AB}= \sqrt{(-3-5) ^{2}+(11-2) ^{2} } \\ d _{AB}= \sqrt{64+81}\\ d _{AB}=\sqrt{145}$
__________

Distância de BC:

$d _{BC}= \sqrt{(7-(-3)+(1-11) ^{2} }\\ d _{BC}= \sqrt{10 ^{2}+(-10) ^{2} }\\ d _{BC}= \sqrt{200}\\ d _{BC}=2 \sqrt{50}$
__________

Distância de AC:

$d _{AC}= \sqrt{(-7-5) ^{2}+(1-2) ^{2} }\\ d _{AC}= \sqrt{(-12) ^{2}+(-1) ^{2} }\\ d _{AC}= \sqrt{145}$


Observamos que o triângulo acima possui 2 lados congruentes, portanto, a natureza do triângulo é isósceles.


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D