Question

de quantos modos podemos guardar 10 objetos em tres caixas a primeira com 5 objetos a segunda com 3 e a terceira com 2 objetos?

Answer 1

=> Para a primeira caixa o número de possibilidades é dado por C(10,5)

=> Para a segunda caixa o número de possibilidades é dado por C(5,3) ...note que já só há 5 objetos para guardar

=> Para a terceira caixa as possibilidades são dadas por C(2,2) ..note que já só há 2 objetos para guardar

Assim o número (N) de modos será dado por:

N = C(10,5) . C(5,3) . C(2,2)

N = (10!/5!(10-5)!) . (5!/3!(5-3)!) . (2!/2!(2-2)!)

N = (10!/5!5!) . (5!/3!2!) . (2!/2!0!)

N = (10.9.8.7.6.5!/5!5!) . (5.4.3!/3!2!) . (2!/2!)

N = (10.9.8.7.6/5!) . (5.4/2!) . (1)

N = (252) . (10) . (1)

N = 2520 <--- modos diferentes

Espero ter ajudado

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Rafael}}}}}$

Exercício envolvendo combinação simples.

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Fórmula:

$C_n_p=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}$

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Note que são 10 objetos e que vai ser divido entre as 3 caixas.

A 1º com 5

A 2º com 3 do resto

A 3º com o restante.

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Logo é uma combinação de (10,5) . (5,3) . (2,2)

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$C_1_0_,_5=\dfrac{10!}{5!(10-5)!} \times C_5_,_3=\dfrac{5!}{3!(5-3)!} \times C_2_,_2=\dfrac{2!}{2!(2-2)!} \\ \\ \\ \dfrac{10!}{5!.5!} \times \dfrac{5!}{3!.2!} \times \dfrac{2!}{2!.2!}$

$\dfrac{10.9.8.7.6.\diagup\!\!\!\!5!}{5!.\diagup\!\!\!\!5!} \times \dfrac{5.4.\diagup\!\!\!\!3!}{\diagup\!\!\!\!3!.2!} \times \dfrac{\diagup\!\!\!\!2!}{\diagup\!\!\!\!2!} \\ \\ \\ \dfrac{30240}{120}\times \dfrac{20}{2}\\ \\ \\ =\dfrac{604800}{240}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{=2520}}}}}$

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Portanto são 2520 modos diferentes .

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Espero ter ajudado!