De quantos modos podemos dividir R$ 10,00 em moedas de R$0,10 e R$ 0,25, se ao menos uma moeda de cada valor deve ser utilizada?
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Como estes valores de "x" e "y" devem ser inteiros e positivos, vem:
x) 100 - 5m > 0 → 100 > 5m → 5m < 100 → m < 20
y) 2m > 0 ...................................... → m > 0
Logo, devemos ter:
m = 1, 2, 3, ... , 19
x) 100 - 5m > 0 → 100 > 5m → 5m < 100 → m < 20
y) 2m > 0 ...................................... → m > 0
Logo, devemos ter:
m = 1, 2, 3, ... , 19
CORRETA =D
Soluções para a tarefa
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Resposta:
• "x" o número de moedas de 10 centavos usadas;
• "y" o número de moedas de 25 centavos usadas.
Como R$10,00 equivale a 10.100 = 1000 centavos, vale a equação:
1000=10x+25y \rightarrow \ y=2\left ( 20-\frac{x}{5} \right )
Como "y" deve ser inteiro positivo, "x" deve necessariamente ser múltiplo positivo de 5. Então:
x \in \left \{ 5\times1; \ 5\times2; \ 5\times3; \ ...; 5\times19 \right \}
Perceba que para múltiplos maiores de 5, "y" assumiria valores nulos ou negativos.
19 soluções. (Letra E)
Perguntas interessantes
x = quantidade de moedas de 10 centavos
y = quantidade de moedas de 25 centavos
10x + 25y = 1000 → transformei os 10 reais em centavos → simplificando por 5, fica:
2x + 5y = 200
x = (200-5y)/2 = 100 - 2y - y/2 → devendo "x" e y" ser inteiros, então também esta fração y/2 deverá fornecer quociente inteiro → façamos y/2 =