De quantos modos podemos distribuir 11 brinquedos diferentes entre três garotos de idades diferentes, de modo que os dois mais velhos recebam 4 brinquedos cada e o mais novo receba 3 brinquedos?
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2
11!
o primeiro tem direito a 11 opções pra primeiro brinquedo, 10 opções pro segundo brinquedo e 9 pro terceiro.
já o segundo menino tem 8 opções pro primeiro, 7 pro segundo, 6 pro terceiro e 5 pro quarto
o terceiro menino tem 4 opções pro primeiro, 3 pro segundo, 2 pro terceiro e 1 pro ultimo. isso resulta em 11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 ou seja, 11!
o primeiro tem direito a 11 opções pra primeiro brinquedo, 10 opções pro segundo brinquedo e 9 pro terceiro.
já o segundo menino tem 8 opções pro primeiro, 7 pro segundo, 6 pro terceiro e 5 pro quarto
o terceiro menino tem 4 opções pro primeiro, 3 pro segundo, 2 pro terceiro e 1 pro ultimo. isso resulta em 11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 ou seja, 11!
VitoryaSaraiva:
Eu resolvi da seguinte maneira :
De quantos modos podemos distribuir 11 brinquedos diferentes entre três garotos de idades diferentes, de modo que os dois mais velhos recebam 4
brinquedos cada e o mais novo receba 3 brinquedos?
brinquedos cada e o mais novo receba 3 brinquedos?
* 1º garoto (1º mais velho) : ele poderá escolher 11 brinquedos diferentes na 1°, 10 na 2°, 9 na 3°, 8 na 4º = 11.10.9.8 = 7920. Esse resultado dividimos por 4!
7920/4! = 7920/4.3.2.1 = 7920/24 = 330 possibilidades para o 1º garoto.
7920/4! = 7920/4.3.2.1 = 7920/24 = 330 possibilidades para o 1º garoto.
* 2º garoto (2º mais velho) : ele poderá escolher 7 brinquedos diferentes na 1°, 6 na 2°, 5 na 3°, 4 na 4º = 7.6.5.4 = 840. Esse resultado dividimos por 4!
840/4! = 840/4.3.2.1 = 840/24 = 35 possibilidades para o 2º garoto.
840/4! = 840/4.3.2.1 = 840/24 = 35 possibilidades para o 2º garoto.
* 3] garoto (mais novo) : ele poderá escolher 3 brinquedos diferentes na 1°, 2 na 2°, 1 na 3° = 3.2.1 = 6. Esse resultado dividimos por 3!
6/3! = 6/3.2.1 = 6/6 = 1 possibilidade para o 3º garoto.
multiplicando tudo : 330.35.1 = 11550 modos diferentes de distribuir 11 brinquedos diferentes entre três garotos de idades diferentes, de modo que os dois mais velhos recebam 4 brinquedos cada e o mais novo receba 3 brinquedos.
6/3! = 6/3.2.1 = 6/6 = 1 possibilidade para o 3º garoto.
multiplicando tudo : 330.35.1 = 11550 modos diferentes de distribuir 11 brinquedos diferentes entre três garotos de idades diferentes, de modo que os dois mais velhos recebam 4 brinquedos cada e o mais novo receba 3 brinquedos.
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