Question

De quantos modos podemos colocar 2 reis diferentes em casas não adjacentes de um tabuleiro 8×8? E se os reis fossem iguais?? me ajudeeem por favor!

Answer 1

 Se colocares o 1º rei num dos 4 cantos do tabuleiro,o 2º rei tem 4 casas onde não pode ser colocado,a do canto onde já está o 1º rei e as 3 adjacentes.Então,como o tabuleiro tem 64 casas,o 2º rei pode ser colocado em 64-4=60 casas. 
1º rei R1→ 4 hipóteses 
2º rei R2→ 60 hip. 
Total 4x60=240 hip. 

Se colocares o 1º rei numa das faixas laterais do tabuleiro,que não seja um canto (6x4=24 hip.), o 2º rei tem 6 casas onde não pode ser colocado,a casa da faixa lateral onde já está o 1º rei mais as 5 adjacentes.Então o 2º rei tem 64-6=58 casas possíveis. 
R1→ 24 hipóteses 
R2→ 58 hip. 
Total 24x58=1392 hip. 

Finalmente,se colocares o 1º rei numa das casas ''centrais'' do tabuleiro(que formam um quadrado 6x6,ou seja,36 hip.),o 2º rei não poderá ocupar 9 casas(aquela em que já está o 1º rei,mais as 8 adjacentes).Então o 2º rei tem 64-9=55 casas possíveis. 
R1→ 36 hipóteses 
R2→ 55 hip. 
Total 36x55=1980 hip. 

A resposta será portanto 240+1392+1980=3612 ..... voilá :))) 

Claro que se os reis forem indistinguíveis podes trocar um com o outro que ninguém notará a diferença,ou seja,divides o resultado por 2 

3612/2=1806