Question

DE QUANTOS MODOS PODEM SER FORMADOS NÚMEROS QUE SÃO MÚLTIPLOS DE 3 E QUE POSSUEM CINCO ALGARISMOS DIFERENTES ESCOLHIDOS ENTRE 1,2,3,4,5 e 6?EXEMPLO DE UM TAL NÚMERO É 52614.

Answer 1

Primeiramente, para um número ser divisível/múltiplo de 3 a soma de seus algarismos deve ser um número divisível por 3.

O problema nos fornece 6 números distintos e pede para que façamos uma combinação de 5 algarismos, as combinações possíveis seriam permutações dos seguintes conjuntos numéricos:

12345
13456
12456
12356
12346
23456

porém as únicas combinações que serão números múltiplos de três são:

12345 , pois 1+2+3+4+5=15 (divisível por três)
12456 , pois 1+2+4+5+6=18 (divisível por três)

e como cada sequencia tem 5 números distintos o número de combinações possíveis é o fatorial da quantidade de elementos (nesse caso 5)

5! = 120 (primeira sequencia)
5! = 120 (segunda sequencia)

Somando todas as combinações teremos 240 combinações.

Answer 2

A soma dos seis algarismos é múltiplo de 3.
Precisamos de 5 algarismos  com soma múltiplo de 3,para isso devemos eliminar um algarismo múltiplo de 3.temos duas possibilidades de fazer isso.
Usar 1,2,4,5 e 6 ou usar 1,2,3,4 e 5.Temos então P(5)+P(5) =5!+5! =120+120=240
Resposta 240 modos