Question

De quantos modos podem-se pintar as FACES de uma pirâmide pentagonal regular, usando seis cores diferentes, sendo cada FACE de uma cor?
resposta :720 mas por que ?

Answer 1

Se é um pentágono, são 5 lados. Supondo que cada lado represente uma letra, a b c d e, sendo assim a pode ter uma das 6 cores, b umas das 5 ( pois "a" já tem uma) c uma das 4, d uma das 3, e "e" uma das 2. Ou seja a=6 b=5 c=4 d=3 e=2, assim você multiplica todos os fatores 6x5x4x3x2 = 720

Answer 2

Resposta:
Na Verdade é 144
Explicação:
Não podemos fazer desse jeito bruto e direto de 6!(tem umas possibilidade que são iguais ai complicam)
Para resolver esses problemas de pintar poligonos temos 3 situações basicas

Poligonos 100% regulares (cubo, piramede com 3 lados, tipos todos os lados são identicos):
Seria- ((Numero de faces-1)!/Numero de lados que cada face tem)
Por exemplo o Cubo-
(6-1)!/4=30

Tem os primas que é igual à
Combinaçao (lado e 2) × Permutaçao circular (lado -2)
Ex: prisma pentagonal
C7,2 × PC5= 21×24= 504 possibilidade

E as pirâmides, que seria
Combinação(Lado e 1)×Permutaçao Circular(Lado-1)

No exercício ficaria
C6,1×PC5=6×24=>144<resposta