Question

De quantos modos o número 100 pode ser representado como uma soma de dois ou mais inteiros consecutivos? E como a soma de dois ou mais naturais consecutivos?​

Answer 1

Resposta:

Vejamos uma sugestão de como resolvermos a questão, se 100 = (a + 1) + (a+2) + ... + (a + n), com n > 1,100 = $\frac{(2a+n+1)n}{2}$, temos, como conclusão, que (2a + n + 1) n = 200, bem como que tanto n quanto 2a + n + 1 devem ser divisores de 200.

No mais, para que evitemos muitas e longas contas, é interessante que se note também que um dos números n (em verdade, representados por "n") e 2a + n + 1 deve ser ímpar.

Assim, a resposta para a 1ª questão é 5 formas:

Sequências:

1 - {-8, -7, -6, ... , 14, 15, 16}

Sm = (-8 + 16).25/2

2 - {-17, -16, -15, ... , 20, 21, 22}

Sm = (-17+22).40/2

3 - {9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16}

Sm = (9+16).8/2

4 - {18, 19, 20, 21, 22}

Sm = (18+22).5/2

5 - {-99, -98, -97, ... , 97, 98, 99, 100}

Sm = (-99+100).200/2

Assim, a reposta para a 2ª questão seria: 2 formas - as sequências 3 e 4 expostas acima.

Bons estudos!