Question

De quantos modos o número 100 pode ser representado com uma soma de dois ou mais inteiros consecutivos? E como a soma de dois ou mais naturais consecutivos?

Answer 1

Use termo geral e soma de PA.

Explicação passo a passo:

an=a1+(n-1).r ——-nesse caso r=1

Sn= (a1+an)n/2

Então Sn=(a1+a1+n-1)n/2

Sn=(2a1+n-1)n/2

Isolando a1: a1= S/n - (n-1)/2

A Soma 100, é um número par. Para a1 ser inteiro, obrigatoriamente n é ímpar, porque (n-1)/2 deve ser par.

Sendo assim, consideramos os divisores ímpares de 100, que são 5 e 25.

Então, para n=5

a1= 100/5 - (5-1)/2

a1= 20-2

a1=18

Logo, 18+19+20+21+22 são os números consecutivos cuja soma é 100.

OBS: n=25 não serve, pois nesse caso a1 tem resultado negativo.