Question

De quantos modos é possível colocar 8 torrers brancas em um tabuleiro de xadrez 8x8 de moido que nenhuma torre fique na diagonal branca e não haja duas torres na mesma linha ou na mesma coluna?

Answer 1

Como estão eliminadas as casas brancas restam 32 casas pretas.
Então temos:
torre 1) 32 possibilidades
torre 2) 25
torre 3) 18
torre 4) 13
torre 5) 8
torre 6) 5
torre 7) 2
torre 8) 1
somando-se todas as possibilidades temos 86 modos

Answer 2

Resposta:

Para que duas torres não fiquem na mesma coluna e na mesma linha, podemos considerar que cada torre tenha uma linha fixa e que temos que permutar a coluna que cada torre ficará, ou vice-versa. O que nos daria 8!

Porém, segundo as restrições propostas pelo enunciado, cada torre terá uma coluna em que ela não poderá ficar. por exemplo, a torre 1 poderá ficar em qualquer coluna com restrição da coluna 1, já a torre 2 poderá ficar em qualquer coluna com restrição da coluna 2, e assim sucessivamente. Logo, temos uma questão de permutação de 8 elementos de modo que nenhum elemento poderá ficar no seu local inicial.

Esse tipo de permutação se chama " permutação caótica". Aplicando a fórmula desta, encontraremos 8! ( 1/2! - 1/3! + 1/4! - 1/5! + 1/6! - 1/7! + 1/8! ) Que dá como resultado: 14 833 possibilidades.