Question

De quantos modos distintos podemos separar os números de 1 a 10 em dois conjuntos de 5 elementos, de modo que 1 e 8 não estejam no mesmo conjunto?

Answer 1

Solução:

C10,5 * C5,5, note que quando se monta o primeiro conjunto o segundo por si só fica definido.

Temos os números: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e 10}. Vamos deixar o 1 e o 8 de fora desse conjunto. Temos, então: {2, 3, 4, 5, 6, 7, 9 e 10}, ficamos com 8 números. Vamos combiná-los 4 a 4, assim:

C8,4 * C4,4 = 70*1 = 70. Note que se colocarmos o número 1 no primeiro grupo o 8 automaticamente fica no outro grupo. Ou vice-versa.