Question

De quantos modos diferentes podemos
Repartir 12 lapis e 8 borrachas entre Maria e Joao, de tal modo que cada um receba, no mínimo, 3 lapis e 2 borrachas?

Answer 1

6 lápis pra cada e 4 borrachas pra cada

Answer 2

Podem-se repartir de 35 modos diferentes, 12 lápis e 8 borrachas entre Maria e João, de tal modo que cada um receba, no mínimo, 3 lapis e 2 borrachas.

Então para determinar o número de modos em que podemos repartir os lápis e as borrachas entre Maria e João vamos a fazer uma tabela de possibilidades.

Assim o número de lápis que vão a receber, sabendo que temos 12 no total e cada um deve receber no mínimo 3. Por exemplo, se João recebe 3, Maria vai receber 9, e assim por diante

João:  3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

Maria: 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3

Assim vamos a ter no total, 7 maneiras diferentes de fazer a distribuição dos lápis.

Agora, para as borrachas fazemos o mesmo, sabendo que temos 8 no total, e que devem receber  no mínimo 2, cada um. Por exemplo João recebe 2, Maria vai receber 6, e assim por diante.

João:  2 , 3 , 4 , 5 , 6

Maria: 6 , 5 , 4 , 3 , 2

Assim vamos a ter no total, 5 maneiras diferentes de fazer a distribuição das borrachas:

Finalmente, os modos diferentes podemos  repartir 12 lapis e 8 borrachas entre Maria e João é dada por:

$C = 7 * 5\\\\C = 35\; modos\;diferentes$